Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

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Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 3

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 + 0$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (0 \cdot 0 - 1 \cdot 1) + 0 + 0$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $0$ par $0$ .

$1 (0 - 1 \cdot 1) + 0 + 0$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 (0 - 1) + 0 + 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$1 \cdot - 1 + 0 + 0$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 + 0 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$- 1 + 0$

Étape 5.3

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$- 1$